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球頭立銑刀端刃四軸CNC重磨時砂輪磨損加工誤差分析

發布時間：2012-10-15   點擊率：1268
摘要:在球頭立銑刀端刃CNC四軸重磨削的實際加工過程中,經常出現由于砂輪磨損而加工不到位的問題。本文對這種情況下產生的誤差進行分析和研究,以便在實際加工中進行控制和消除。

1 引言

在球頭立銑刀實際重磨削加工過程中,由于球頭立銑刀端刃磨損較大,導致球頭立銑刀前刀面、后刀面在磨削時要磨去較多余量,這時,磨削過程不能一次完成,而必須分幾次進行磨削,因而需要計算刀具軌跡;而且在磨削過程中,由于砂輪磨損會使砂輪半徑補償過小,以致于加工不到位。因此,當導動偏轉軸與旋轉軸的夾角為α,實際磨削出的已加工前刀面與理論前刀面間相差距離為σ時,必須研究球頭立銑刀前、后角誤差和砂輪的走刀軌跡。

2 端刃前角誤差分析

前角誤差分析。
當球頭立銑刀裝夾在夾具上時, P0M0為理論上應磨到的前刀面所在的平面π, M1P01為磨削時已加工前刀面所在平面π1。作平面π1垂直于Y軸,該平面與XOZ坐標平面平行,其在Y軸上距原點O的距離為|OP01|=Rsinα-σ,則平面π1的方程為Y=Rsinα-σ;而球面的方程為X2+Y2+ Z2=R2;將兩方程聯立解得
X2+Z2=R2cos2α+2 Rσsinα-σ2
可以看出,截面曲線r1為圓的一部分,其方程為
{ X2+Z2=R2cos2α+2 Rσsinα-σ2
Y=Rsinα-σ
在平面π1內增加轉角參數ω,則端刃曲線r1的參數方程為
{
X=- √   sinω
R2cos2α+2Rσsinα-σ2
Y=Rsinα-σ
Z= √   cosω
R2cos2α+2Rσsinα-σ2
令r=(R2cos2α+2Rσsinα- σ2)½,則端刃曲線r1的參數方程簡化為
{ X=-rsinω
Y=Rsinα-σ
Z=rcosω
端刃曲線上任一點M1的坐標為(xm1=-rsinω, ym1=Rsinα-σ, zm1=rcosω) ;當曲線r1繞X軸旋轉α角后,在o-xyz 坐標系下任一點M2的坐標為xm1=rsinω, ym1=(Rsinα -σ) cosα -rsinαcosω, zm1=(Rsinα-σ)sinα+rcosαcosω;旋轉后圓心P1的坐標為
[ x ] = [ 1 0 0 ][ 0 ] = [ 0 ]
y 0 cosα -sinα Rsinα-σ (Rsinα-σ)cosα
z 0 sinα cosα 0 (Rsinα-σ)sinα
點M2處的法平面方程為-cosωX+sinαsinωY-Zcosαsinω=0, 法平面法幺矢n10={-cosω, sinαsinω, - cosαsinω} 。
由于偏移平面π1'( P1M2所在平面) 平行于前刀面π'(PM所在平面) ,而前刀面π'的方程為Ycosα+Zsinα-Rsinα=0,其法幺矢為n20={0 , cosα,sinα},得偏移平面方程為Y+Ztgα-Rtgα+σ=0 ,其法幺矢為n20={0 ,cosα,sinα};法平面與前刀面交線的單位方向向量a10=n10×n20;代入后a10={sinω,sinαcosω, -cosαcosω}。
截面曲線任上一點M2的基面為過Z軸和M2點的平面,因基面過OZ軸,所以基面的法向量垂直于OZ軸和M2O ,基面法向量n3=K×M2O;基面法幺矢n30={-[cosα(Rsinα-σ)-rsinαcosω]/R, -rsinω/R, 0},法平面與基面交線方向量a2=n1×n3,其單位向量a20={-rsinω/R, [cosα(Rsinα-σ)-rsinαcosω]/R, [sinα(Rsinα-σ)+rcosαcosω]/R}
法平面與前刀面交線單位方向向量a10={sinω, sinαcosω, -cosαcosω}由于a10與a20的夾角即為法向前角的余弦,所以法向前角γn可由cosγn=a10a20求得,有
γn=arccos(
√  
R2cos2α+2Rσsinα-σ2
)
 
R
這說明,當前刀面磨削不到位,仍用原程序進行磨削加工時,球頭立銑刀的法向前角γn并不等于偏轉角α,而是γn小于α角。例如:若取α=8°,砂輪磨損σ=0.1mm,則實際磨出的球頭立銑刀的法向前角γn=7.358 ;若α=12°,砂輪磨損在半徑上為σ=0.1mm,則實際磨出的球頭立銑刀法向前角γn=11.35。

3 端刃后角誤差分析

后角誤差分析。
球頭立銑刀端刃上任一點M1的坐標為已知,A2點坐標為
{ xA2=0
yA2=cosα{(Rsinα-σ)+rctgØ}
zA2=sinα{(Rsinα-σ)+rctgØ}
圓錐面的方程為
cosα{Y-cosα(Rsinα-σ)+rctgØ}+sinα{Z-sinα(Rsinα-σ)+rctgØ} =cos2Ø
 
X2+{Y-cosα(Rsinα-σ)+rctgØ}2+{Z-sinα(Rsinα- σ)+rctgØ}2
M2處的法平面方程為
-cosωX+sinαsinωY-Zcosαsinω=0
圓錐面與M點所在的法平面的交線l2的單位方向向量l20為
l20={sinωsinØ, cosαcosØ+sinαcosωsinØ, sinαcosØ-cosαcosωsinØ}
端刃曲線上一點M2切平面法向量
n5={-rsinω, (Rsinα-σ)cosα-rsinαcosω, (Rsinα-σ)sinα+rcosαcosω}
切平面的法幺矢
n50={- rsinω , (Rsinα-σ)cosα-rsinαcosω , (Rsinα-σ)sinα+rcosαcosω }
     
R R R
切平面與法平面交線的方向量
lTF0=n50×n10
lTF0={ sinω(Rsinα-σ) , sinαcosω(Rsinα-σ)+rcosα , -cosαcosω(Rsinα-σ)+rsinα
     
R R R
刀刃曲線上任一點M2點的法向后角,即是過點M的法平面與主后刀面(錐面) 的交線矢量和M2點的切削平面與法平面交線的方向向量的夾角的余角。法向后角αn可由式cosα2=lAF0·AM20求得,由于cosαn=[sinØ(Rsinα-σ+rcosØ)]/R,所以
αn=arccos{
sinØ(Rsinα-σ)+cosØ √  
R2cos2α+2Rσsinα-σ2
 
R
通過與理論后角αn相比較發現,若有一定σ距離后,實際法向后角αn變大了。例如:取偏轉角α=8°,αn= 8°,則應取Ø=16°;然而當σ=0.1mm 時取Ø=16°,偏轉角α=8°時,αn=8.63°。

4 刀槽底線誤差分析

在XZ平面內刀槽底線的分析。
由于刀刃曲線上任一點M2,在繞X 軸旋轉前在O-xyz坐標系下為點M1,它在一個垂直于Y軸,平行于XOZ平面的平面內,當以O'為原點建立坐標系o'-x'y'z'坐標系時,則底線的參數方程為
{
X=- √   sinω
R2cos2α+2Rσsinα-σ2
Y=Rsinα-σ
Z= √   cosω
R2cos2α+2Rσsinα- σ2
令r=(R2cos2α+2Rσsinα- σ2)½,則底線上任一點M10的坐標為
{ xm10=-rsinω
ym10=Rsinα-σ
zm10=rcosω
O點的坐標為
{ x=2rsinØ
y=Rsinα2σ
z=r(cosØ-1)
OA0=(0 ,0 ,1)
OM100={- sinω-sinØ , 0 , cosω-cosØ+1 }
   
√  
(sinω-sinØ)2+(cosω-cosØ+1)2
√  
(sinω-sinØ)2+(cosω-cosØ+1)2
由
cosθ=OA0OM100
化簡得
ω=θ+ arcsin{sinθ- sin(θ-Ø)}
cosω=cosθ √   -sinθ{sinθ-sin(θ-Ø)}
1-(sinθ- sin(θ-Ø))2
sinω=sinθ √   +cosθ{sinθ-sin(θ-Ø)}
1-(sinθ- sin(θ-Ø))2
在以O點為原點的坐標系O-xyz中,M10點所在曲線的參數方程為
{ X=-r(sinω-sinØ)
Y=Rsinα
Z=r(cosω-cosØ+1)
將sinω和cosω代入上式,則得刀刃曲線與θ及Ø的關系式為
{
X=-r{sinθ √   +cosθ[sinθ-sin(θ-Ø]sinØ}
1-[sinθ-sin(θ-Ø)]2
Y=Rsinα-σ
Z=r(cosθ √   -sinθ[sinθ-sin(θ-Ø)]-cosØ+1}
1-[sinθ-sin(θ-Ø)]2
而tgθ=(sinω-sinØ)/(cosω-cosØ+1), 所以刀槽底線上任一點M10(x, y, z)的坐標為
xm10=- √   {sinθ √   +=cosθ[sinθ- sin(θ-Ø)]sinØ}
R2cos2α+2Rσsinα-σ2 1-[sinθ-sin(θ-Ø)]2
ym10= Rsinα-σ
zm10=- √   {cosθ √   +sinθ[sinθ-sin(θ-Ø)]cosØ+1}
R2cos2α+2Rσsinα-σ2 1-[sinθ- sin(θ-Ø)]2
式中θ=arctan(sinω-sinØ)/(cosω-cosØ+1)
通過與理論刀槽底線值比較發現,若有一定σ距離后,實際加工出的球頭立銑刀前刀面底線應比理論刀槽底線高,如果在實際磨削時,程序仍按理論高度Z 加工,則球頭立銑刀的實際前刀面刀槽將會變深,削弱了刀槽芯部的強度,同時,在這種情況下進行磨削時,實際法向后角αn也變大了。

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